Maio de 2009
Fractais, maravilhosas formas geométricas da natureza
Discernindo, comentando, agindo

Fractais, maravilhosas formas geométricas da natureza

A beleza dos fractais nos inspira o desejo de conhecê-los melhor e compreender com mais profundidade o Universo criado como imagem de Deus, beleza perfeita e infinita

Cid Alencastro

Um amigo enviou-me uma série de imagens de fractais. Confesso que nunca tinha ouvido falar deles. Mas as fotos (algumas estampadas nestas páginas) eram tão bonitas, que me interessei pelo tema. O “belo” foi a via que me levou a querer conhecer a “verdade” que havia na coisa. E acabei por chegar ao “bom” que havia nela. Verum, Bonum, Pulchrum (Verdadeiro, Bom, Belo) –– três dos transcendentais do ser, ensina a filosofia escolástica.

Bactéria vista ao microscópio

O que é um fractal? Procurarei dar ao leitor uma noção simplificada e acessível, que foi a que pude captar, de algo complicado se quisermos nos aprofundar nos aspectos científicos, o que não é aqui meu objetivo. Aos leitores que se sentirem atraídos por um estudo aprofundado do assunto, não falta literatura especializada.








Uma ciência relativamente recente

 
Harmonia de fractais num floco de neve

A primeira sensação de extrema beleza que experimentei ao contemplar as fotos dos fractais ficou enriquecida quando eu soube que eles são, a seu modo, uma imagem do Universo criado. E portanto uma imagem de Deus.

A geometria euclidiana, que descreve o Universo com base em retas, planos e círculos, acaba empobrecendo enormemente a realidade. Não nego, evidentemente, toda a contribuição que essa geometria deu e continua a dar ao conhecimento humano. Digo apenas que o Universo é muito mais complexo e variado do que ela consegue exprimir.

Os fractais são formas geométricas que se caracterizam por repetir indefinidamente um determinado padrão, com ligeiras e constantes variações. O termo fractal foi criado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polônia, a partir do adjetivo latino fractus (= irregular, quebrado), do verbo frangere.

Descrição da natureza

Harmonia de fractais no brócolis

A geometria fractal é utilizada para descrever diversos fenômenos na natureza, para cuja interpretação são insuficientes as geometrias tradicionais. "Nuvens não são esferas, montanhas não são cones, continentes não são círculos, um latido não é contínuo e nem o raio viaja em linha reta", diz Benoit Mandelbrot.

A ciência dos fractais apresenta estruturas geométricas de grande complexidade e beleza, ligadas às formas e cores da natureza e do Universo. Os fractais naturais estão à nossa volta, basta observarmos as nuvens, as montanhas, os rios e seus afluentes, os sistemas de vasos sanguíneos, os feixes nervosos, etc.

... na samambaia
Eles podem ser identificados, por exemplo, nas árvores, no brócoli, nos mariscos, na samambaia e em múltiplas estruturas de seres materiais, cujas ramificações constituem variações de uma mesma forma básica e de sua cor. Quando vistos através de uma lente de aumento, é possível perceber a semelhança entre suas diversas partes, em diferentes escalas. Podem também ser elaborados por meio de computador, como hipóteses matemáticas para estudo de aspectos do Universo e seus possíveis.

As formas variegadas dos fractais descrevem fenômenos naturais como os sismos, o desenvolvimento das árvores, a forma de algumas raízes, a linha da costa marítima, as nuvens.

O extremo da variedade na coesão da unidade

 
... numa pequena flor silvestre

Os fractais exprimem um superior princípio de unidade na variedade, uma variedade de formas e de cores tão extensa, que é levada quase ao infinito, sem nunca perder seu padrão de unidade. E também sem se deixar medir nem abarcar por sistemas lineares.

Eles refletem a idéia de onipresença, por terem as características do todo multiplicadas dentro de cada parte.

A partir dos fractais podemos ter uma idéia –– limitada, é claro, mas muito rica –– do Universo como imagem de Deus, pois os aspectos variam e se multiplicam, na prática indefinidamente, mantendo entretanto a unidade fundamental de sua forma.

Cada fragmento possui as características do todo, sucessivamente multiplicadas. Ou seja, cada partícula possui de algum modo, dentro de si, a totalidade do ser de que ela faz parte. Um pouco como o átomo, que de alguma maneira reproduz a ordem do Universo sideral.

Uma filosofia dos fractais

Fractais: belezas quase desconhecidas

Embora constituindo um ramo das ciências matemáticas –– uma “geometria da natureza”, como tem sido designado seu estudo –– é claro que se pode filosofar sobre os fractais.

E filosofar sobre eles, como sobre qualquer outra realidade, pode levar homens sem fé a tirar conclusões abstrusas sobre a constituição do Universo e sua origem. Mas para nós que, graças a Deus, temos a fé revelada como critério primeiro e decisivo de todo o pensamento humano, o estudo dos fractais fornece elementos preciosíssimos para o conhecimento desse mesmo Universo enquanto imagem do Criador. E esses elementos vão especialmente na linha do pulchrum.

Se a ciência tivesse progredido na procura sobretudo da beleza do Universo, e não tanto da utilidade da matéria bruta, talvez tivéssemos sido poupados de muita fumaça e poluição, muito barulho e tanto cimento. O aspecto espiritual do Universo teria sido muito mais salientado, e através dele poderíamos ter um conhecimento mais profundo e mais rico das perfeições do Criador.

Se, apesar de meu esforço, não consegui passar ao leitor uma idéia suficiente do que são os fractais, não se preocupe. Contemple as fotos, e elas dizem muito mais do que eu saberia dizer.